Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1960 и 1575
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1960 и 1575 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1960 и 1575:
- разложить 1960 и 1575 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1960 и 1575 на простые множители:
1960 = 2 · 2 · 2 · 5 · 7 · 7;
| 1960 | 2 |
| 980 | 2 |
| 490 | 2 |
| 245 | 5 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
1575 = 3 · 3 · 5 · 5 · 7;
| 1575 | 3 |
| 525 | 3 |
| 175 | 5 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 5, 7
3. Перемножаем эти множители и получаем: 5 · 7 = 35
Нахождение НОК 1960 и 1575
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1960 и 1575 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1960 и на 1575 без остатка.
Как найти НОК 1960 и 1575:
- разложить 1960 и 1575 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1960 и 1575 на простые множители:
1960 = 2 · 2 · 2 · 5 · 7 · 7;
| 1960 | 2 |
| 980 | 2 |
| 490 | 2 |
| 245 | 5 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
1575 = 3 · 3 · 5 · 5 · 7;
| 1575 | 3 |
| 525 | 3 |
| 175 | 5 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.