Дано: два числа 196 и 345.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 196 и 345
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 196 и 345 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 196 и 345:
- разложить 196 и 345 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 196 и 345 на простые множители:
345 = 3 · 5 · 23;
| 345 | 3 |
| 115 | 5 |
| 23 | 23 |
| 1 |
196 = 2 · 2 · 7 · 7;
| 196 | 2 |
| 98 | 2 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 196 и 345 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 196 и 345
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 196 и 345 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 196 и на 345 без остатка.
Как найти НОК 196 и 345:
- разложить 196 и 345 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 196 и 345 на простые множители:
196 = 2 · 2 · 7 · 7;
| 196 | 2 |
| 98 | 2 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
345 = 3 · 5 · 23;
| 345 | 3 |
| 115 | 5 |
| 23 | 23 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (196; 345) = 2 · 2 · 7 · 7 · 3 · 5 · 23 = 67620