Дано: два числа 1957 и 5682.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1957 и 5682
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1957 и 5682 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1957 и 5682:
- разложить 1957 и 5682 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1957 и 5682 на простые множители:
5682 = 2 · 3 · 947;
| 5682 | 2 |
| 2841 | 3 |
| 947 | 947 |
| 1 |
1957 = 19 · 103;
| 1957 | 19 |
| 103 | 103 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1957 и 5682 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1957 и 5682
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1957 и 5682 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1957 и на 5682 без остатка.
Как найти НОК 1957 и 5682:
- разложить 1957 и 5682 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1957 и 5682 на простые множители:
1957 = 19 · 103;
| 1957 | 19 |
| 103 | 103 |
| 1 |
5682 = 2 · 3 · 947;
| 5682 | 2 |
| 2841 | 3 |
| 947 | 947 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1957; 5682) = 2 · 3 · 947 · 19 · 103 = 11119674