Дано: два числа 1951 и 2431.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1951 и 2431
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1951 и 2431 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1951 и 2431:
- разложить 1951 и 2431 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1951 и 2431 на простые множители:
2431 = 11 · 13 · 17;
| 2431 | 11 |
| 221 | 13 |
| 17 | 17 |
| 1 |
1951 = 1951;
| 1951 | 1951 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1951 и 2431 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1951 и 2431
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1951 и 2431 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1951 и на 2431 без остатка.
Как найти НОК 1951 и 2431:
- разложить 1951 и 2431 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1951 и 2431 на простые множители:
1951 = 1951;
| 1951 | 1951 |
| 1 |
2431 = 11 · 13 · 17;
| 2431 | 11 |
| 221 | 13 |
| 17 | 17 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1951; 2431) = 11 · 13 · 17 · 1951 = 4742881