Дано: два числа 195 и 284.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 195 и 284
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 195 и 284 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 195 и 284:
- разложить 195 и 284 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 195 и 284 на простые множители:
284 = 2 · 2 · 71;
| 284 | 2 |
| 142 | 2 |
| 71 | 71 |
| 1 |
195 = 3 · 5 · 13;
| 195 | 3 |
| 65 | 5 |
| 13 | 13 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 195 и 284 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 195 и 284
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 195 и 284 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 195 и на 284 без остатка.
Как найти НОК 195 и 284:
- разложить 195 и 284 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 195 и 284 на простые множители:
195 = 3 · 5 · 13;
| 195 | 3 |
| 65 | 5 |
| 13 | 13 |
| 1 |
284 = 2 · 2 · 71;
| 284 | 2 |
| 142 | 2 |
| 71 | 71 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (195; 284) = 3 · 5 · 13 · 2 · 2 · 71 = 55380