Дано: два числа 1947 и 1948.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1947 и 1948
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1947 и 1948 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1947 и 1948:
- разложить 1947 и 1948 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1947 и 1948 на простые множители:
1948 = 2 · 2 · 487;
| 1948 | 2 |
| 974 | 2 |
| 487 | 487 |
| 1 |
1947 = 3 · 11 · 59;
| 1947 | 3 |
| 649 | 11 |
| 59 | 59 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1947 и 1948 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1947 и 1948
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1947 и 1948 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1947 и на 1948 без остатка.
Как найти НОК 1947 и 1948:
- разложить 1947 и 1948 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1947 и 1948 на простые множители:
1947 = 3 · 11 · 59;
| 1947 | 3 |
| 649 | 11 |
| 59 | 59 |
| 1 |
1948 = 2 · 2 · 487;
| 1948 | 2 |
| 974 | 2 |
| 487 | 487 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1947; 1948) = 3 · 11 · 59 · 2 · 2 · 487 = 3792756