Дано: два числа 1945 и 62.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1945 и 62
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1945 и 62 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1945 и 62:
- разложить 1945 и 62 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1945 и 62 на простые множители:
1945 = 5 · 389;
| 1945 | 5 |
| 389 | 389 |
| 1 |
62 = 2 · 31;
| 62 | 2 |
| 31 | 31 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1945 и 62 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1945 и 62
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1945 и 62 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1945 и на 62 без остатка.
Как найти НОК 1945 и 62:
- разложить 1945 и 62 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1945 и 62 на простые множители:
1945 = 5 · 389;
| 1945 | 5 |
| 389 | 389 |
| 1 |
62 = 2 · 31;
| 62 | 2 |
| 31 | 31 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1945; 62) = 5 · 389 · 2 · 31 = 120590