Дано: два числа 1942 и 889.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1942 и 889
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1942 и 889 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1942 и 889:
- разложить 1942 и 889 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1942 и 889 на простые множители:
1942 = 2 · 971;
| 1942 | 2 |
| 971 | 971 |
| 1 |
889 = 7 · 127;
| 889 | 7 |
| 127 | 127 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1942 и 889 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1942 и 889
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1942 и 889 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1942 и на 889 без остатка.
Как найти НОК 1942 и 889:
- разложить 1942 и 889 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1942 и 889 на простые множители:
1942 = 2 · 971;
| 1942 | 2 |
| 971 | 971 |
| 1 |
889 = 7 · 127;
| 889 | 7 |
| 127 | 127 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1942; 889) = 2 · 971 · 7 · 127 = 1726438