Найти НОД и НОК чисел 19320 и 1610

Дано: два числа 19320 и 1610.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 19320 и 1610

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 19320 и 1610 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 19320 и 1610:

  1. разложить 19320 и 1610 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 19320 и 1610 на простые множители:

19320 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 23;

19320 2
9660 2
4830 2
2415 3
805 5
161 7
23 23
1

1610 = 2 · 5 · 7 · 23;

1610 2
805 5
161 7
23 23
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 5, 7, 23

3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 5 · 7 · 23 = 1610

Ответ: НОД (19320; 1610) = 2 · 5 · 7 · 23 = 1610.

Нахождение НОК 19320 и 1610

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 19320 и 1610 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 19320 и на 1610 без остатка.

Как найти НОК 19320 и 1610:

  1. разложить 19320 и 1610 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 19320 и 1610 на простые множители:

19320 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 23;

19320 2
9660 2
4830 2
2415 3
805 5
161 7
23 23
1

1610 = 2 · 5 · 7 · 23;

1610 2
805 5
161 7
23 23
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (19320; 1610) = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 23 = 19320

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии