Дано: два числа 1923 и 3875.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1923 и 3875
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1923 и 3875 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1923 и 3875:
- разложить 1923 и 3875 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1923 и 3875 на простые множители:
3875 = 5 · 5 · 5 · 31;
| 3875 | 5 |
| 775 | 5 |
| 155 | 5 |
| 31 | 31 |
| 1 |
1923 = 3 · 641;
| 1923 | 3 |
| 641 | 641 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1923 и 3875 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1923 и 3875
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1923 и 3875 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1923 и на 3875 без остатка.
Как найти НОК 1923 и 3875:
- разложить 1923 и 3875 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1923 и 3875 на простые множители:
1923 = 3 · 641;
| 1923 | 3 |
| 641 | 641 |
| 1 |
3875 = 5 · 5 · 5 · 31;
| 3875 | 5 |
| 775 | 5 |
| 155 | 5 |
| 31 | 31 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1923; 3875) = 5 · 5 · 5 · 31 · 3 · 641 = 7451625