Дано: два числа 192 и 649.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 192 и 649
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 192 и 649 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 192 и 649:
- разложить 192 и 649 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 192 и 649 на простые множители:
649 = 11 · 59;
| 649 | 11 |
| 59 | 59 |
| 1 |
192 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3;
| 192 | 2 |
| 96 | 2 |
| 48 | 2 |
| 24 | 2 |
| 12 | 2 |
| 6 | 2 |
| 3 | 3 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 192 и 649 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 192 и 649
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 192 и 649 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 192 и на 649 без остатка.
Как найти НОК 192 и 649:
- разложить 192 и 649 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 192 и 649 на простые множители:
192 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3;
| 192 | 2 |
| 96 | 2 |
| 48 | 2 |
| 24 | 2 |
| 12 | 2 |
| 6 | 2 |
| 3 | 3 |
| 1 |
649 = 11 · 59;
| 649 | 11 |
| 59 | 59 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (192; 649) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 11 · 59 = 124608