Дано: два числа 1919 и 4155.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1919 и 4155
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1919 и 4155 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1919 и 4155:
- разложить 1919 и 4155 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1919 и 4155 на простые множители:
4155 = 3 · 5 · 277;
| 4155 | 3 |
| 1385 | 5 |
| 277 | 277 |
| 1 |
1919 = 19 · 101;
| 1919 | 19 |
| 101 | 101 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1919 и 4155 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1919 и 4155
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1919 и 4155 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1919 и на 4155 без остатка.
Как найти НОК 1919 и 4155:
- разложить 1919 и 4155 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1919 и 4155 на простые множители:
1919 = 19 · 101;
| 1919 | 19 |
| 101 | 101 |
| 1 |
4155 = 3 · 5 · 277;
| 4155 | 3 |
| 1385 | 5 |
| 277 | 277 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1919; 4155) = 3 · 5 · 277 · 19 · 101 = 7973445