Дано: два числа 1919 и 1612.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1919 и 1612
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1919 и 1612 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1919 и 1612:
- разложить 1919 и 1612 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1919 и 1612 на простые множители:
1919 = 19 · 101;
| 1919 | 19 |
| 101 | 101 |
| 1 |
1612 = 2 · 2 · 13 · 31;
| 1612 | 2 |
| 806 | 2 |
| 403 | 13 |
| 31 | 31 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1919 и 1612 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1919 и 1612
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1919 и 1612 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1919 и на 1612 без остатка.
Как найти НОК 1919 и 1612:
- разложить 1919 и 1612 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1919 и 1612 на простые множители:
1919 = 19 · 101;
| 1919 | 19 |
| 101 | 101 |
| 1 |
1612 = 2 · 2 · 13 · 31;
| 1612 | 2 |
| 806 | 2 |
| 403 | 13 |
| 31 | 31 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1919; 1612) = 2 · 2 · 13 · 31 · 19 · 101 = 3093428