Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1900 и 2109
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1900 и 2109 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1900 и 2109:
- разложить 1900 и 2109 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1900 и 2109 на простые множители:
2109 = 3 · 19 · 37;
| 2109 | 3 |
| 703 | 19 |
| 37 | 37 |
| 1 |
1900 = 2 · 2 · 5 · 5 · 19;
| 1900 | 2 |
| 950 | 2 |
| 475 | 5 |
| 95 | 5 |
| 19 | 19 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 19
3. Перемножаем эти множители и получаем: 19 = 19
Нахождение НОК 1900 и 2109
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1900 и 2109 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1900 и на 2109 без остатка.
Как найти НОК 1900 и 2109:
- разложить 1900 и 2109 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1900 и 2109 на простые множители:
1900 = 2 · 2 · 5 · 5 · 19;
| 1900 | 2 |
| 950 | 2 |
| 475 | 5 |
| 95 | 5 |
| 19 | 19 |
| 1 |
2109 = 3 · 19 · 37;
| 2109 | 3 |
| 703 | 19 |
| 37 | 37 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.