Дано: два числа 190 и 1549.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 190 и 1549
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 190 и 1549 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 190 и 1549:
- разложить 190 и 1549 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 190 и 1549 на простые множители:
1549 = 1549;
| 1549 | 1549 |
| 1 |
190 = 2 · 5 · 19;
| 190 | 2 |
| 95 | 5 |
| 19 | 19 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 190 и 1549 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 190 и 1549
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 190 и 1549 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 190 и на 1549 без остатка.
Как найти НОК 190 и 1549:
- разложить 190 и 1549 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 190 и 1549 на простые множители:
190 = 2 · 5 · 19;
| 190 | 2 |
| 95 | 5 |
| 19 | 19 |
| 1 |
1549 = 1549;
| 1549 | 1549 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (190; 1549) = 2 · 5 · 19 · 1549 = 294310