Найти НОД и НОК чисел 1890 и 3234

Дано: два числа 1890 и 3234.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 1890 и 3234

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1890 и 3234 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 1890 и 3234:

  1. разложить 1890 и 3234 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 1890 и 3234 на простые множители:

3234 = 2 · 3 · 7 · 7 · 11;

3234 2
1617 3
539 7
77 7
11 11
1

1890 = 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7;

1890 2
945 3
315 3
105 3
35 5
7 7
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 3, 7

3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 3 · 7 = 42

Ответ: НОД (1890; 3234) = 2 · 3 · 7 = 42.

Нахождение НОК 1890 и 3234

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1890 и 3234 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1890 и на 3234 без остатка.

Как найти НОК 1890 и 3234:

  1. разложить 1890 и 3234 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 1890 и 3234 на простые множители:

1890 = 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7;

1890 2
945 3
315 3
105 3
35 5
7 7
1

3234 = 2 · 3 · 7 · 7 · 11;

3234 2
1617 3
539 7
77 7
11 11
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (1890; 3234) = 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 · 7 · 11 = 145530

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии