Найти НОД и НОК чисел 1890 и 3105

Дано: два числа 1890 и 3105.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 1890 и 3105

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1890 и 3105 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 1890 и 3105:

  1. разложить 1890 и 3105 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 1890 и 3105 на простые множители:

3105 = 3 · 3 · 3 · 5 · 23;

3105 3
1035 3
345 3
115 5
23 23
1

1890 = 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7;

1890 2
945 3
315 3
105 3
35 5
7 7
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 3, 3, 3, 5

3. Перемножаем эти множители и получаем: 3 · 3 · 3 · 5 = 135

Ответ: НОД (1890; 3105) = 3 · 3 · 3 · 5 = 135.

Нахождение НОК 1890 и 3105

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1890 и 3105 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1890 и на 3105 без остатка.

Как найти НОК 1890 и 3105:

  1. разложить 1890 и 3105 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 1890 и 3105 на простые множители:

1890 = 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7;

1890 2
945 3
315 3
105 3
35 5
7 7
1

3105 = 3 · 3 · 3 · 5 · 23;

3105 3
1035 3
345 3
115 5
23 23
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (1890; 3105) = 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 · 23 = 43470

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии