Дано: два числа 189 и 905.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 189 и 905
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 189 и 905 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 189 и 905:
- разложить 189 и 905 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 189 и 905 на простые множители:
905 = 5 · 181;
| 905 | 5 |
| 181 | 181 |
| 1 |
189 = 3 · 3 · 3 · 7;
| 189 | 3 |
| 63 | 3 |
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 189 и 905 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 189 и 905
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 189 и 905 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 189 и на 905 без остатка.
Как найти НОК 189 и 905:
- разложить 189 и 905 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 189 и 905 на простые множители:
189 = 3 · 3 · 3 · 7;
| 189 | 3 |
| 63 | 3 |
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
905 = 5 · 181;
| 905 | 5 |
| 181 | 181 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (189; 905) = 3 · 3 · 3 · 7 · 5 · 181 = 171045