Дано: два числа 189 и 890.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 189 и 890
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 189 и 890 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 189 и 890:
- разложить 189 и 890 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 189 и 890 на простые множители:
890 = 2 · 5 · 89;
| 890 | 2 |
| 445 | 5 |
| 89 | 89 |
| 1 |
189 = 3 · 3 · 3 · 7;
| 189 | 3 |
| 63 | 3 |
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 189 и 890 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 189 и 890
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 189 и 890 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 189 и на 890 без остатка.
Как найти НОК 189 и 890:
- разложить 189 и 890 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 189 и 890 на простые множители:
189 = 3 · 3 · 3 · 7;
| 189 | 3 |
| 63 | 3 |
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
890 = 2 · 5 · 89;
| 890 | 2 |
| 445 | 5 |
| 89 | 89 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (189; 890) = 3 · 3 · 3 · 7 · 2 · 5 · 89 = 168210