Дано: два числа 1877 и 1332.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1877 и 1332
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1877 и 1332 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1877 и 1332:
- разложить 1877 и 1332 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1877 и 1332 на простые множители:
1877 = 1877;
| 1877 | 1877 |
| 1 |
1332 = 2 · 2 · 3 · 3 · 37;
| 1332 | 2 |
| 666 | 2 |
| 333 | 3 |
| 111 | 3 |
| 37 | 37 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1877 и 1332 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1877 и 1332
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1877 и 1332 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1877 и на 1332 без остатка.
Как найти НОК 1877 и 1332:
- разложить 1877 и 1332 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1877 и 1332 на простые множители:
1877 = 1877;
| 1877 | 1877 |
| 1 |
1332 = 2 · 2 · 3 · 3 · 37;
| 1332 | 2 |
| 666 | 2 |
| 333 | 3 |
| 111 | 3 |
| 37 | 37 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1877; 1332) = 2 · 2 · 3 · 3 · 37 · 1877 = 2500164