Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1875 и 2116
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1875 и 2116 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1875 и 2116:
- разложить 1875 и 2116 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1875 и 2116 на простые множители:
2116 = 2 · 2 · 23 · 23;
| 2116 | 2 |
| 1058 | 2 |
| 529 | 23 |
| 23 | 23 |
| 1 |
1875 = 3 · 5 · 5 · 5 · 5;
| 1875 | 3 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1875 и 2116 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1875 и 2116
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1875 и 2116 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1875 и на 2116 без остатка.
Как найти НОК 1875 и 2116:
- разложить 1875 и 2116 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1875 и 2116 на простые множители:
1875 = 3 · 5 · 5 · 5 · 5;
| 1875 | 3 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2116 = 2 · 2 · 23 · 23;
| 2116 | 2 |
| 1058 | 2 |
| 529 | 23 |
| 23 | 23 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.