Дано: два числа 1867 и 9812.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1867 и 9812
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1867 и 9812 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1867 и 9812:
- разложить 1867 и 9812 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1867 и 9812 на простые множители:
9812 = 2 · 2 · 11 · 223;
| 9812 | 2 |
| 4906 | 2 |
| 2453 | 11 |
| 223 | 223 |
| 1 |
1867 = 1867;
| 1867 | 1867 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1867 и 9812 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1867 и 9812
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1867 и 9812 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1867 и на 9812 без остатка.
Как найти НОК 1867 и 9812:
- разложить 1867 и 9812 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1867 и 9812 на простые множители:
1867 = 1867;
| 1867 | 1867 |
| 1 |
9812 = 2 · 2 · 11 · 223;
| 9812 | 2 |
| 4906 | 2 |
| 2453 | 11 |
| 223 | 223 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1867; 9812) = 2 · 2 · 11 · 223 · 1867 = 18319004