Дано: два числа 1855 и 5217.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1855 и 5217
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1855 и 5217 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1855 и 5217:
- разложить 1855 и 5217 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1855 и 5217 на простые множители:
5217 = 3 · 37 · 47;
| 5217 | 3 |
| 1739 | 37 |
| 47 | 47 |
| 1 |
1855 = 5 · 7 · 53;
| 1855 | 5 |
| 371 | 7 |
| 53 | 53 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1855 и 5217 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1855 и 5217
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1855 и 5217 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1855 и на 5217 без остатка.
Как найти НОК 1855 и 5217:
- разложить 1855 и 5217 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1855 и 5217 на простые множители:
1855 = 5 · 7 · 53;
| 1855 | 5 |
| 371 | 7 |
| 53 | 53 |
| 1 |
5217 = 3 · 37 · 47;
| 5217 | 3 |
| 1739 | 37 |
| 47 | 47 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1855; 5217) = 5 · 7 · 53 · 3 · 37 · 47 = 9677535