Дано: два числа 1852 и 1609.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1852 и 1609
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1852 и 1609 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1852 и 1609:
- разложить 1852 и 1609 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1852 и 1609 на простые множители:
1852 = 2 · 2 · 463;
| 1852 | 2 |
| 926 | 2 |
| 463 | 463 |
| 1 |
1609 = 1609;
| 1609 | 1609 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1852 и 1609 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1852 и 1609
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1852 и 1609 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1852 и на 1609 без остатка.
Как найти НОК 1852 и 1609:
- разложить 1852 и 1609 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1852 и 1609 на простые множители:
1852 = 2 · 2 · 463;
| 1852 | 2 |
| 926 | 2 |
| 463 | 463 |
| 1 |
1609 = 1609;
| 1609 | 1609 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1852; 1609) = 2 · 2 · 463 · 1609 = 2979868