Дано: два числа 1851 и 25678.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1851 и 25678
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1851 и 25678 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1851 и 25678:
- разложить 1851 и 25678 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1851 и 25678 на простые множители:
25678 = 2 · 37 · 347;
| 25678 | 2 |
| 12839 | 37 |
| 347 | 347 |
| 1 |
1851 = 3 · 617;
| 1851 | 3 |
| 617 | 617 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1851 и 25678 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1851 и 25678
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1851 и 25678 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1851 и на 25678 без остатка.
Как найти НОК 1851 и 25678:
- разложить 1851 и 25678 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1851 и 25678 на простые множители:
1851 = 3 · 617;
| 1851 | 3 |
| 617 | 617 |
| 1 |
25678 = 2 · 37 · 347;
| 25678 | 2 |
| 12839 | 37 |
| 347 | 347 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1851; 25678) = 2 · 37 · 347 · 3 · 617 = 47529978