Дано: два числа 185 и 528.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 185 и 528
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 185 и 528 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 185 и 528:
- разложить 185 и 528 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 185 и 528 на простые множители:
528 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 11;
| 528 | 2 |
| 264 | 2 |
| 132 | 2 |
| 66 | 2 |
| 33 | 3 |
| 11 | 11 |
| 1 |
185 = 5 · 37;
| 185 | 5 |
| 37 | 37 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 185 и 528 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 185 и 528
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 185 и 528 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 185 и на 528 без остатка.
Как найти НОК 185 и 528:
- разложить 185 и 528 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 185 и 528 на простые множители:
185 = 5 · 37;
| 185 | 5 |
| 37 | 37 |
| 1 |
528 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 11;
| 528 | 2 |
| 264 | 2 |
| 132 | 2 |
| 66 | 2 |
| 33 | 3 |
| 11 | 11 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (185; 528) = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 11 · 5 · 37 = 97680