Дано: два числа 1849 и 2209.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1849 и 2209
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1849 и 2209 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1849 и 2209:
- разложить 1849 и 2209 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1849 и 2209 на простые множители:
2209 = 47 · 47;
| 2209 | 47 |
| 47 | 47 |
| 1 |
1849 = 43 · 43;
| 1849 | 43 |
| 43 | 43 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1849 и 2209 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1849 и 2209
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1849 и 2209 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1849 и на 2209 без остатка.
Как найти НОК 1849 и 2209:
- разложить 1849 и 2209 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1849 и 2209 на простые множители:
1849 = 43 · 43;
| 1849 | 43 |
| 43 | 43 |
| 1 |
2209 = 47 · 47;
| 2209 | 47 |
| 47 | 47 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1849; 2209) = 43 · 43 · 47 · 47 = 4084441