Дано: два числа 1844 и 9541.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1844 и 9541
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1844 и 9541 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1844 и 9541:
- разложить 1844 и 9541 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1844 и 9541 на простые множители:
9541 = 7 · 29 · 47;
| 9541 | 7 |
| 1363 | 29 |
| 47 | 47 |
| 1 |
1844 = 2 · 2 · 461;
| 1844 | 2 |
| 922 | 2 |
| 461 | 461 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1844 и 9541 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1844 и 9541
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1844 и 9541 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1844 и на 9541 без остатка.
Как найти НОК 1844 и 9541:
- разложить 1844 и 9541 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1844 и 9541 на простые множители:
1844 = 2 · 2 · 461;
| 1844 | 2 |
| 922 | 2 |
| 461 | 461 |
| 1 |
9541 = 7 · 29 · 47;
| 9541 | 7 |
| 1363 | 29 |
| 47 | 47 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1844; 9541) = 2 · 2 · 461 · 7 · 29 · 47 = 17593604