Дано: два числа 1839 и 3829.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1839 и 3829
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1839 и 3829 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1839 и 3829:
- разложить 1839 и 3829 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1839 и 3829 на простые множители:
3829 = 7 · 547;
| 3829 | 7 |
| 547 | 547 |
| 1 |
1839 = 3 · 613;
| 1839 | 3 |
| 613 | 613 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1839 и 3829 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1839 и 3829
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1839 и 3829 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1839 и на 3829 без остатка.
Как найти НОК 1839 и 3829:
- разложить 1839 и 3829 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1839 и 3829 на простые множители:
1839 = 3 · 613;
| 1839 | 3 |
| 613 | 613 |
| 1 |
3829 = 7 · 547;
| 3829 | 7 |
| 547 | 547 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1839; 3829) = 3 · 613 · 7 · 547 = 7041531