Дано: два числа 1836 и 583.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1836 и 583
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1836 и 583 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1836 и 583:
- разложить 1836 и 583 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1836 и 583 на простые множители:
1836 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 17;
| 1836 | 2 |
| 918 | 2 |
| 459 | 3 |
| 153 | 3 |
| 51 | 3 |
| 17 | 17 |
| 1 |
583 = 11 · 53;
| 583 | 11 |
| 53 | 53 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1836 и 583 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1836 и 583
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1836 и 583 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1836 и на 583 без остатка.
Как найти НОК 1836 и 583:
- разложить 1836 и 583 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1836 и 583 на простые множители:
1836 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 17;
| 1836 | 2 |
| 918 | 2 |
| 459 | 3 |
| 153 | 3 |
| 51 | 3 |
| 17 | 17 |
| 1 |
583 = 11 · 53;
| 583 | 11 |
| 53 | 53 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1836; 583) = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 17 · 11 · 53 = 1070388