Дано: два числа 1835 и 1846.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1835 и 1846
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1835 и 1846 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1835 и 1846:
- разложить 1835 и 1846 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1835 и 1846 на простые множители:
1846 = 2 · 13 · 71;
| 1846 | 2 |
| 923 | 13 |
| 71 | 71 |
| 1 |
1835 = 5 · 367;
| 1835 | 5 |
| 367 | 367 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1835 и 1846 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1835 и 1846
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1835 и 1846 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1835 и на 1846 без остатка.
Как найти НОК 1835 и 1846:
- разложить 1835 и 1846 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1835 и 1846 на простые множители:
1835 = 5 · 367;
| 1835 | 5 |
| 367 | 367 |
| 1 |
1846 = 2 · 13 · 71;
| 1846 | 2 |
| 923 | 13 |
| 71 | 71 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1835; 1846) = 2 · 13 · 71 · 5 · 367 = 3387410