Дано: два числа 183 и 58.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 183 и 58
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 183 и 58 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 183 и 58:
- разложить 183 и 58 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 183 и 58 на простые множители:
183 = 3 · 61;
| 183 | 3 |
| 61 | 61 |
| 1 |
58 = 2 · 29;
| 58 | 2 |
| 29 | 29 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 183 и 58 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 183 и 58
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 183 и 58 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 183 и на 58 без остатка.
Как найти НОК 183 и 58:
- разложить 183 и 58 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 183 и 58 на простые множители:
183 = 3 · 61;
| 183 | 3 |
| 61 | 61 |
| 1 |
58 = 2 · 29;
| 58 | 2 |
| 29 | 29 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (183; 58) = 3 · 61 · 2 · 29 = 10614