Дано: два числа 1827 и 3046.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1827 и 3046
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1827 и 3046 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1827 и 3046:
- разложить 1827 и 3046 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1827 и 3046 на простые множители:
3046 = 2 · 1523;
| 3046 | 2 |
| 1523 | 1523 |
| 1 |
1827 = 3 · 3 · 7 · 29;
| 1827 | 3 |
| 609 | 3 |
| 203 | 7 |
| 29 | 29 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1827 и 3046 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1827 и 3046
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1827 и 3046 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1827 и на 3046 без остатка.
Как найти НОК 1827 и 3046:
- разложить 1827 и 3046 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1827 и 3046 на простые множители:
1827 = 3 · 3 · 7 · 29;
| 1827 | 3 |
| 609 | 3 |
| 203 | 7 |
| 29 | 29 |
| 1 |
3046 = 2 · 1523;
| 3046 | 2 |
| 1523 | 1523 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1827; 3046) = 3 · 3 · 7 · 29 · 2 · 1523 = 5565042