Дано: два числа 1825 и 3647.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1825 и 3647
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1825 и 3647 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1825 и 3647:
- разложить 1825 и 3647 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1825 и 3647 на простые множители:
3647 = 7 · 521;
| 3647 | 7 |
| 521 | 521 |
| 1 |
1825 = 5 · 5 · 73;
| 1825 | 5 |
| 365 | 5 |
| 73 | 73 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1825 и 3647 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1825 и 3647
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1825 и 3647 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1825 и на 3647 без остатка.
Как найти НОК 1825 и 3647:
- разложить 1825 и 3647 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1825 и 3647 на простые множители:
1825 = 5 · 5 · 73;
| 1825 | 5 |
| 365 | 5 |
| 73 | 73 |
| 1 |
3647 = 7 · 521;
| 3647 | 7 |
| 521 | 521 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1825; 3647) = 5 · 5 · 73 · 7 · 521 = 6655775