Дано: два числа 1804 и 1357.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1804 и 1357
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1804 и 1357 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1804 и 1357:
- разложить 1804 и 1357 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1804 и 1357 на простые множители:
1804 = 2 · 2 · 11 · 41;
| 1804 | 2 |
| 902 | 2 |
| 451 | 11 |
| 41 | 41 |
| 1 |
1357 = 23 · 59;
| 1357 | 23 |
| 59 | 59 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1804 и 1357 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1804 и 1357
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1804 и 1357 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1804 и на 1357 без остатка.
Как найти НОК 1804 и 1357:
- разложить 1804 и 1357 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1804 и 1357 на простые множители:
1804 = 2 · 2 · 11 · 41;
| 1804 | 2 |
| 902 | 2 |
| 451 | 11 |
| 41 | 41 |
| 1 |
1357 = 23 · 59;
| 1357 | 23 |
| 59 | 59 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1804; 1357) = 2 · 2 · 11 · 41 · 23 · 59 = 2448028