Найти НОД и НОК чисел 18000 и 3200

Дано: два числа 18000 и 3200.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 18000 и 3200

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 18000 и 3200 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 18000 и 3200:

  1. разложить 18000 и 3200 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 18000 и 3200 на простые множители:

18000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5;

18000 2
9000 2
4500 2
2250 2
1125 3
375 3
125 5
25 5
5 5
1

3200 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5;

3200 2
1600 2
800 2
400 2
200 2
100 2
50 2
25 5
5 5
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 2, 2, 5, 5

3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 400

Ответ: НОД (18000; 3200) = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 400.

Нахождение НОК 18000 и 3200

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 18000 и 3200 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 18000 и на 3200 без остатка.

Как найти НОК 18000 и 3200:

  1. разложить 18000 и 3200 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 18000 и 3200 на простые множители:

18000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5;

18000 2
9000 2
4500 2
2250 2
1125 3
375 3
125 5
25 5
5 5
1

3200 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5;

3200 2
1600 2
800 2
400 2
200 2
100 2
50 2
25 5
5 5
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (18000; 3200) = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 2 · 2 · 2 = 144000

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии