Дано: два числа 1800 и 13.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1800 и 13
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1800 и 13 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1800 и 13:
- разложить 1800 и 13 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1800 и 13 на простые множители:
1800 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5;
| 1800 | 2 |
| 900 | 2 |
| 450 | 2 |
| 225 | 3 |
| 75 | 3 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
13 = 13;
| 13 | 13 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1800 и 13 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1800 и 13
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1800 и 13 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1800 и на 13 без остатка.
Как найти НОК 1800 и 13:
- разложить 1800 и 13 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1800 и 13 на простые множители:
1800 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5;
| 1800 | 2 |
| 900 | 2 |
| 450 | 2 |
| 225 | 3 |
| 75 | 3 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
13 = 13;
| 13 | 13 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1800; 13) = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 13 = 23400