Дано: два числа 180 и 217.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 180 и 217
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 180 и 217 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 180 и 217:
- разложить 180 и 217 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 180 и 217 на простые множители:
217 = 7 · 31;
| 217 | 7 |
| 31 | 31 |
| 1 |
180 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5;
| 180 | 2 |
| 90 | 2 |
| 45 | 3 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 180 и 217 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 180 и 217
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 180 и 217 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 180 и на 217 без остатка.
Как найти НОК 180 и 217:
- разложить 180 и 217 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 180 и 217 на простые множители:
180 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5;
| 180 | 2 |
| 90 | 2 |
| 45 | 3 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
217 = 7 · 31;
| 217 | 7 |
| 31 | 31 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (180; 217) = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 · 31 = 39060