Найти НОД и НОК чисел 180 и 216

Дано: два числа 180 и 216.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 180 и 216

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 180 и 216 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 180 и 216:

  1. разложить 180 и 216 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 180 и 216 на простые множители:

216 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3;

216 2
108 2
54 2
27 3
9 3
3 3
1

180 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5;

180 2
90 2
45 3
15 3
5 5
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 3, 3

3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 3 · 3 = 36

Ответ: НОД (180; 216) = 2 · 2 · 3 · 3 = 36.

Нахождение НОК 180 и 216

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 180 и 216 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 180 и на 216 без остатка.

Как найти НОК 180 и 216:

  1. разложить 180 и 216 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 180 и 216 на простые множители:

180 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5;

180 2
90 2
45 3
15 3
5 5
1

216 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3;

216 2
108 2
54 2
27 3
9 3
3 3
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (180; 216) = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 = 1080

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии