Дано: два числа 18 и 2015.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 18 и 2015
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 18 и 2015 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 18 и 2015:
- разложить 18 и 2015 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 18 и 2015 на простые множители:
2015 = 5 · 13 · 31;
| 2015 | 5 |
| 403 | 13 |
| 31 | 31 |
| 1 |
18 = 2 · 3 · 3;
| 18 | 2 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 18 и 2015 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 18 и 2015
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 18 и 2015 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 18 и на 2015 без остатка.
Как найти НОК 18 и 2015:
- разложить 18 и 2015 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 18 и 2015 на простые множители:
18 = 2 · 3 · 3;
| 18 | 2 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
2015 = 5 · 13 · 31;
| 2015 | 5 |
| 403 | 13 |
| 31 | 31 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (18; 2015) = 2 · 3 · 3 · 5 · 13 · 31 = 36270