Дано: два числа 18 и 20.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 18 и 20
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 18 и 20 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 18 и 20:
- разложить 18 и 20 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 18 и 20 на простые множители:
20 = 2 · 2 · 5;
| 20 | 2 |
| 10 | 2 |
| 5 | 5 |
| 1 |
18 = 2 · 3 · 3;
| 18 | 2 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 = 2
Ответ: НОД (18; 20) = 2 = 2.
Нахождение НОК 18 и 20
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 18 и 20 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 18 и на 20 без остатка.
Как найти НОК 18 и 20:
- разложить 18 и 20 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 18 и 20 на простые множители:
18 = 2 · 3 · 3;
| 18 | 2 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
20 = 2 · 2 · 5;
| 20 | 2 |
| 10 | 2 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (18; 20) = 2 · 3 · 3 · 2 · 5 = 180