Найти НОД и НОК чисел 18 и 105

Дано: два числа 18 и 105.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 18 и 105

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 18 и 105 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 18 и 105:

  1. разложить 18 и 105 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 18 и 105 на простые множители:

105 = 3 · 5 · 7;

105 3
35 5
7 7
1

18 = 2 · 3 · 3;

18 2
9 3
3 3
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 3

3. Перемножаем эти множители и получаем: 3 = 3

Ответ: НОД (18; 105) = 3 = 3.

Нахождение НОК 18 и 105

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 18 и 105 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 18 и на 105 без остатка.

Как найти НОК 18 и 105:

  1. разложить 18 и 105 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 18 и 105 на простые множители:

18 = 2 · 3 · 3;

18 2
9 3
3 3
1

105 = 3 · 5 · 7;

105 3
35 5
7 7
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (18; 105) = 2 · 3 · 3 · 5 · 7 = 630

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии