Дано: два числа 1797 и 2101.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1797 и 2101
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1797 и 2101 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1797 и 2101:
- разложить 1797 и 2101 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1797 и 2101 на простые множители:
2101 = 11 · 191;
| 2101 | 11 |
| 191 | 191 |
| 1 |
1797 = 3 · 599;
| 1797 | 3 |
| 599 | 599 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1797 и 2101 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1797 и 2101
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1797 и 2101 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1797 и на 2101 без остатка.
Как найти НОК 1797 и 2101:
- разложить 1797 и 2101 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1797 и 2101 на простые множители:
1797 = 3 · 599;
| 1797 | 3 |
| 599 | 599 |
| 1 |
2101 = 11 · 191;
| 2101 | 11 |
| 191 | 191 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1797; 2101) = 3 · 599 · 11 · 191 = 3775497