Дано: два числа 1795 и 2371.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1795 и 2371
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1795 и 2371 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1795 и 2371:
- разложить 1795 и 2371 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1795 и 2371 на простые множители:
2371 = 2371;
| 2371 | 2371 |
| 1 |
1795 = 5 · 359;
| 1795 | 5 |
| 359 | 359 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1795 и 2371 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1795 и 2371
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1795 и 2371 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1795 и на 2371 без остатка.
Как найти НОК 1795 и 2371:
- разложить 1795 и 2371 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1795 и 2371 на простые множители:
1795 = 5 · 359;
| 1795 | 5 |
| 359 | 359 |
| 1 |
2371 = 2371;
| 2371 | 2371 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1795; 2371) = 5 · 359 · 2371 = 4255945