Дано: два числа 179 и 378.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 179 и 378
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 179 и 378 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 179 и 378:
- разложить 179 и 378 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 179 и 378 на простые множители:
378 = 2 · 3 · 3 · 3 · 7;
| 378 | 2 |
| 189 | 3 |
| 63 | 3 |
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
179 = 179;
| 179 | 179 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 179 и 378 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 179 и 378
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 179 и 378 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 179 и на 378 без остатка.
Как найти НОК 179 и 378:
- разложить 179 и 378 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 179 и 378 на простые множители:
179 = 179;
| 179 | 179 |
| 1 |
378 = 2 · 3 · 3 · 3 · 7;
| 378 | 2 |
| 189 | 3 |
| 63 | 3 |
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (179; 378) = 2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 179 = 67662