Дано: два числа 179 и 1080.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 179 и 1080
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 179 и 1080 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 179 и 1080:
- разложить 179 и 1080 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 179 и 1080 на простые множители:
1080 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5;
| 1080 | 2 |
| 540 | 2 |
| 270 | 2 |
| 135 | 3 |
| 45 | 3 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
179 = 179;
| 179 | 179 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 179 и 1080 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 179 и 1080
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 179 и 1080 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 179 и на 1080 без остатка.
Как найти НОК 179 и 1080:
- разложить 179 и 1080 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 179 и 1080 на простые множители:
179 = 179;
| 179 | 179 |
| 1 |
1080 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5;
| 1080 | 2 |
| 540 | 2 |
| 270 | 2 |
| 135 | 3 |
| 45 | 3 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (179; 1080) = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 179 = 193320