Дано: два числа 1788 и 1999.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1788 и 1999
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1788 и 1999 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1788 и 1999:
- разложить 1788 и 1999 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1788 и 1999 на простые множители:
1999 = 1999;
| 1999 | 1999 |
| 1 |
1788 = 2 · 2 · 3 · 149;
| 1788 | 2 |
| 894 | 2 |
| 447 | 3 |
| 149 | 149 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1788 и 1999 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1788 и 1999
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1788 и 1999 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1788 и на 1999 без остатка.
Как найти НОК 1788 и 1999:
- разложить 1788 и 1999 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1788 и 1999 на простые множители:
1788 = 2 · 2 · 3 · 149;
| 1788 | 2 |
| 894 | 2 |
| 447 | 3 |
| 149 | 149 |
| 1 |
1999 = 1999;
| 1999 | 1999 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1788; 1999) = 2 · 2 · 3 · 149 · 1999 = 3574212