Дано: два числа 178 и 42.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 178 и 42
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 178 и 42 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 178 и 42:
- разложить 178 и 42 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 178 и 42 на простые множители:
178 = 2 · 89;
| 178 | 2 |
| 89 | 89 |
| 1 |
42 = 2 · 3 · 7;
| 42 | 2 |
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 = 2
Ответ: НОД (178; 42) = 2 = 2.
Нахождение НОК 178 и 42
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 178 и 42 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 178 и на 42 без остатка.
Как найти НОК 178 и 42:
- разложить 178 и 42 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 178 и 42 на простые множители:
178 = 2 · 89;
| 178 | 2 |
| 89 | 89 |
| 1 |
42 = 2 · 3 · 7;
| 42 | 2 |
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (178; 42) = 2 · 3 · 7 · 89 = 3738