Дано: два числа 1772 и 591.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1772 и 591
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1772 и 591 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1772 и 591:
- разложить 1772 и 591 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1772 и 591 на простые множители:
1772 = 2 · 2 · 443;
| 1772 | 2 |
| 886 | 2 |
| 443 | 443 |
| 1 |
591 = 3 · 197;
| 591 | 3 |
| 197 | 197 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1772 и 591 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1772 и 591
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1772 и 591 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1772 и на 591 без остатка.
Как найти НОК 1772 и 591:
- разложить 1772 и 591 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1772 и 591 на простые множители:
1772 = 2 · 2 · 443;
| 1772 | 2 |
| 886 | 2 |
| 443 | 443 |
| 1 |
591 = 3 · 197;
| 591 | 3 |
| 197 | 197 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1772; 591) = 2 · 2 · 443 · 3 · 197 = 1047252