Дано: два числа 1771 и 675.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1771 и 675
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1771 и 675 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1771 и 675:
- разложить 1771 и 675 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1771 и 675 на простые множители:
1771 = 7 · 11 · 23;
| 1771 | 7 |
| 253 | 11 |
| 23 | 23 |
| 1 |
675 = 3 · 3 · 3 · 5 · 5;
| 675 | 3 |
| 225 | 3 |
| 75 | 3 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1771 и 675 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1771 и 675
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1771 и 675 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1771 и на 675 без остатка.
Как найти НОК 1771 и 675:
- разложить 1771 и 675 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1771 и 675 на простые множители:
1771 = 7 · 11 · 23;
| 1771 | 7 |
| 253 | 11 |
| 23 | 23 |
| 1 |
675 = 3 · 3 · 3 · 5 · 5;
| 675 | 3 |
| 225 | 3 |
| 75 | 3 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1771; 675) = 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 · 11 · 23 = 1195425